Величина, на которую номинальная стоимость облигации превышает ее текущую, рыночную, цену,
Премия по облигации (bond premium)
Величина, на которую текущая, рыночная, цена облигации превышает ее номи нальную стоимость.
Процентный риск (interest-rate (or yield) risk)
Колебания курса ценной бумаги, вызванное изменениями процентных ставок.
1. Когда рыночная ставка доходности оказывается больше, меньше, чем ее номиналь ная стоимость. Говорят, что такая облигация продается с дисконтом от ее номинальной стоимости. Величина, на которую номинальная стои мость превышает текущую цену, называется дисконтом по облигации (bond discount).
2. Когда рыночная ставка доходности оказывается меньше, чем купонная ставка облигации, цена этой облигации будет больше, чем ее номинальная стоимость. Говорят, что такая облигация продается с премией к ее номи нальной стоимости. Величина, на которую текущая цена превышает номи нальную стоимость, называется премией по облигации (bond premium).
3. Когда рыночная ставка доходности равняется купонной ставке облига ции, цена этой облигации будет равняться ее номинальной стоимости. Говорят, что такая облигация продается по своей номинальной стоимости.
СОВЕТ
ЕСЛИ облигация продается с ДИСКОНТОМ, тогда Р0 < номинальной стоимости, a YTM > купонной ставки облигации,
Если облигация продается по своей номинальной стоимости, тогда Р0 = но минальной стоимости, а YTM = купонной ставке облигации,
Если облигация продается с премией, тогда Р0 > номинальной стоимости, a YTM < купонной ставки облигации,
4. Если процентные ставки повышаются и происходит увеличение рыноч ной ставки доходности, то это приводит к падению цен облигаций. Если процентные ставки падают, цены облигаций повышаются. Иными сло вами, процентные ставки и цены облигаций находятся в обратно про порциональной зависимости между собой.
Из последнего вывода следует, что колебания процентных ставок порож дают колебания цен облигаций. Такое изменение рыночной цены облигации, вызванное изменениями процентных ставок, называется процентным риском (interest-rate risk, yield risk). Важно отметить, что инвестор подвергается риску возможных убытков, связанному с процентным риском, лишь в том случае,
170 Часть II. Оценка активов
если ценная бумага продается до наступления срока ее погашения и с момента ее покупки уровень процентных ставок повысился.
Еще одну взаимосвязь, не столь очевидную, как четыре предыдущих наших вывода, следует проиллюстрировать отдельно.
5. При заданном изменении рыночной доходности цена облигации будет изменяться на тем большую величину, чем больше времени остается до срока ее погашения.
Вообще, чем больше времени остается до срока погашения облигации, тем большими оказываются флуктуации цены, связанные с заданным изменением рыночной ставки доходности. Чем ближе по времени вы оказываетесь к этой относительно большой стоимости погашения, тем меньше сказываются на оп ределении рыночной цены соответствующей ценной бумаги выплаты процен тов по ней и тем менее важными для рыночной цены этой облигации будут изменения рыночной ставки доходности. В принципе, чем больше времени ос тается до срока погашения облигации, тем большим оказывается риск измене ния цены для инвестора, если наблюдаются изменения общего уровня про центных ставок.
Рис. 4.1 иллюстрирует сравнение двух облигаций, которые отличаются лишь сроками погашения. Чувствительности цен 5- и 15-летней облигаций показаны относительно изменений рыночной ставки доходности. Как нетруд но предположить, у облигации с более отдаленным сроком погашения наблю дается более значительное изменение цены при любом заданном изменении рыночной доходности. (Все точки этих двух кривых получены с помощью уравнения (4.22), определяющего текущую рыночную цену.)
Еще одну, последнюю, взаимосвязь, известную как купонный эффект (coupon effect), мы также рассмотрим отдельно.
6. При заданном изменении рыночной ставки доходности цена облигации будет изменяться тем больше, чем ниже ее купонная ставка. Иными словами, изменчивость цены облигации связана с изменением купонной ставки обратно пропорциональной зависимостью.
Этот эффект вызван тем, что чем ниже купонная ставка облигации, тем большая величина дохода инвестора связана с основной выплатой при пога шении облигации (в противоположность промежуточным выплатам процен тов). Иными словами, в случае облигации с низкой купонной ставкой инве сторы реализуют свою доходность позже, чем в случае облигации с высокой купонной ставкой. Вообще говоря, чем к более отдаленному будущему отно сится большая часть потока выплат, тем большим оказывается эффект подсче та приведенной стоимости, вызванный изменением требуемой доходности9. Даже если облигации с высокой и низкой купонными ставками характеризу ются одним и тем же сроком погашения, цена облигации с низкой купонной ставкой, как правило, более изменчива.
Глава 4. Оценка долгосрочных ценных бумаг 171
6 7 8 9 10 11 12
Купонная ставка
Рыночная ставка доходности, %
Рис. 4 .1. Взаимосвязь "цена-доходность" для двух облигаций. Каждая кривая "цена-доходность" представляет совокупность цен на соответствующую об лигацию для различных вариантов рыночной ставки доходности
YT M и начисление сложных процентов раз в полгода. Как уже указыва лось, проценты по большинству облигаций в СШ А выплачиваются не еже годно, а раз в полгода. Это реально существующее усложнение зачастую иг норируется теми, кто пытается упростить обсуждение данного вопроса. Для определения величины доходности при погашении облигации мы можем, однако, учесть полугодичную выплату процентов, подставив в уравнение оценки облигации (4.8) вместо действительной стоимости, V, текущую ры ночную цену, Р0. Уравнение примет следующий вид:
1/2 MV (4.23)
Решая это уравнение относительно kd/2, получим величину полугодичной доходности при погашении облигации.
Практика удвоения полугодичной YT M используется по соглашению все ми лицами, занимающимися торговлей облигациями, для введения понятия "годичной" (номинальной ежегодной) YTM , или того, что среди лиц, зани мающихся торговлей облигациями, принято называть эквивалентной доходно стью облигации (bond-equivalent yield). Соответствующая процедура, однако, заключается в возведении в квадрат суммы 1 и полугодичной YT M с после дующим вычитанием 1, т.е.
(1 + полугодичная YTM) 2 -1 = YTM .
172 Часть II. Оценка активов
Как вы, наверное, помните из главы 3, только что вычисленная нами YT M представляет собой эффективную годовую процентную ставку.
Рыночная доходность привилегированных акций
Подставляя в уравнение оценки привилегированных акций (4.10) вместо действительной стоимости, V, текущую рыночную цену, Р0, получаем:
P0=Dp/kp, (4.24)
где DP - по-прежнему объявленные ежегодные дивиденды на одну привиле- гированную акцию, но kP - на сей раз рыночная доходность соответствующих акций, или просто доходность привилегированных акций. Решая уравнение (4.24) относительно kP, получаем уравнение для определения доходности при- вилегированных акций
kp=Dp/P0. (4.25)
Чтобы проиллюстрировать использование этого уравнения, допустим, что текущая рыночная цена одной акции компании Acme Zarf Company (10%-ные привилегированные акции номинальной стоимостью 100 долл.) равняется 91,25 долл. Такая цена привилегированных акций Acme обеспечивает их до- ходность, равную
£ р =$10/$91,2 5 = 10,96%.
Рыночная доходность обыкновенных акций
Ставка доходности, которая устанавливает дисконтированную стоимость ожидаемых денежных дивидендов по обыкновенной акции, равной текущей рыночной цене этой акции, представляет собой рыночную доходность этой обыкновенной акции. Если бы, например, модель постоянного роста дивиден- дов была применима к акциям определенной компании, тогда текущая рыноч- ная цена равнялась бы:
Р 0 = Д / (* . - *) . (4.26)
Решая уравнение (4.26) относительно переменной ke, которая в данном случае представляет собой рыночную доходность обыкновенных акций ком- пании, получаем:
ke=D,/P0+g. (4.27)
Из этого последнего выражения становится очевидным, что есть два ком- понента доходности обыкновенных акций. Первый компонент представляет собой ожидаемую дивидендную доходность (dividend yield) (DJP0), тогда как второй (g) - это ожидаемая доходность от прироста капитала (capital gain yield). Да, g- многоликая переменная. Это ожидаемые сложные ежегодные темпы роста дивидендов. Но в случае данной модели это также ожидаемое ежегодное процентное изменение цены акций (т.е. Р,/Р 0 - 1 - g), называемое доходностью от прироста капитала.
Глава 4. Оценка долгосрочных ценных бумаг 173
ВОПРОС - ОТВЕТ
Какую рыночную доходность предполагают обыкновенные акции, кото рые в настоящее время продаются по 40 долл. за штуку (ожидается, что темпы роста дивидендов, выплачиваемых на эти акции, составят 9% за год и в следующем году они будут равняться 2,40 долл. на одну акцию)?
Итоговая таблица важнейших формул вычисления приведенной стоимости для оценки долгосрочных ценных бумаг (ежегодные денежные потоки)
Обыкновенные акции
Постоянные темпы роста дивидендов (4.14)
^D0 (1 + g) " D,
174 Часть II. Оценка активов
Концепция определения стоимости активов включает понятия ликвидаци онной стоимости, коммерческой стоимости, балансовой стоимости, ры ночной стоимости и действительной стоимости.
Подход к оценке финансовых активов, используемый в этой главе, заключа ется в определении действительной (ичи внутренней) стоимости ценной бумаги, т.е. сколько она должна стоить, если исходить из определенных объ ективных факторов. Действительная стоимость представляет собой приве денную стоимость денежных поступлений инвестору, которые для этого дисконтируются в соответствии с требуемой им ставкой доходности, учиты вающей риск, связанный с данной инвестицией.
Действительная стоимость бессрочной облигации представляет собой капи тализированную стоимость бесконечного потока выплат процентов по этой облигации. Эта приведенная стоимость представляет собой частное от деления одного процентного платежа по облигации на требуемую инве стором ставку доходности.
Действительная стоимость процентной облигации с конечным сроком по гашения равняется приведенной стоимости суммарных выплат процентов по этой облигации и приведенной стоимости выплаты основной суммы в момент погашения облигации (все эти выплаты дисконтируются в соот ветствии с требуемой инвестором ставкой доходности).
Действительная стоимость бескупонной облигации (облигации, которая не предусматривает периодической выплаты процентов) представляет собой приведенную стоимость выплаты основной суммы в момент погашения облигации, дисконтированной в соответствии со ставкой доходности, тре буемой инвестором.
Действительная стоимость привилегированной акции равняется величине заранее установленных годовых дивидендов на одну акцию, деленных на требуемую инвестором ставку доходности.
В отличие от облигаций и привилегированных акций, для которых буду щие денежные потоки обусловливаются заранее, будущий поток доходов, связанных с обыкновенными акциями, гораздо более неопределенен.
Действительную стоимость обыкновенной акции можно рассматривать как дисконтированную стоимость всех денежных дивидендов, выплачиваемых фирмой-эмитентом.
и Модели дисконтирования дивидендов предназначены для вычисления действительной стоимости акции при определенных допущениях, касаю щихся ожидаемой картины роста будущих дивидендов и соответствующей этой картине ставки дисконтирования.
Если ожидается, что темпы роста дивидендов будут постоянными, тогда формула, используемая для вычисления действительной стоимости обык новенных акций, приобретает следующий вид:
Глава 4. Оценка долгосрочных ценных бумаг 175
V = Di/(ke-g). (4.14)
В случае, если роста дивидендов не предвидится, приведенное выше урав нение сводится к следующему:
V = DJke. (4.19)
Наконец, чтобы определить действительную стоимость акций в том слу чае, когда ожидается, что темпы роста дивидендов будут разными на тех или иных фазах развития фирмы, можно вычислить величины приведен ной стоимости дивидендов на разных фазах роста и просуммировать их.
Н Если действительную стоимость, V, в наших уравнениях оценки стоимо сти заменить на рыночную цену соответствующей ценной бумаги, Р0, то можно определить рыночную ставку доходности. Эта ставка доходности, которая приравнивает дисконтированную стоимость ожидаемых денеж ных поступлений к рыночной цене соответствующей ценной бумаги, на зывается также (рыночной) доходностью этой ценной бумаги.
Доходность при погашении облигации, YTM , представляет собой ожидае мую ставку доходности облигации, которая была куплена по своей теку щей рыночной цене и хранится до наступления срока ее погашения. Ино гда этот показатель называют внутренней ставкой доходности соответст вующей облигации.
Движение процентных ставок и цен облигаций связано между собой об ратно пропорциональной зависимостью.
Вообще говоря, чем больше остается времени до наступления срока пога шения облигации, тем больше колебания цены этой облигации, связанные с заданным изменением рыночной доходности.
Чем ниже купонная ставка облигации, тем выше относительная изменчи вость цен на облигации при изменении рыночной ставки доходности.
Доходность обыкновенной акции формируется из двух источников, Пер вый - ожидаемая дивидендная доходность, а второй - ожидаемая доход ность от прироста капитала.
1. Какова связь (если она вообще существует) между рыночной стоимостью фирмы и ее ликвидационной и/ил и коммерческой стоимостью?
2. Может ли действительная (внутренняя) стоимость ценной бу маги для инвестора отличаться от рыночной стоимости этой ценной бумаги? Если да, то при каких обстоятельствах?
3. В каком смысле трактовка облигаций и привилегированных акций является одинаковой, когда речь вдет об оценке их стоимости?
4. Почему флуктуация цен на облигации с длительным сроком по гашения оказывается большей, чем флуктуация цен на облига-
Часть II, Оценка активов
ции с коротким сроком погашения, - при одинаковом измене нии доходности при погашении облигации?
5. Купонная ставка 20-летней облигации равняется 8%, а другой облигации с таким же сроком погашения - 15%. Если эти обли гации совершенно одинаковы во всех других отношениях, у ка кой из них относительное падение рыночной цены окажется большим в случае резкого скачка процентных ставок? Почему?
6. Почему дивиденды являются основой для оценки обыкновен ных акций?
7. Допустим, что контрольный пакет акций IBM Corporation был передан в бессрочное доверительное управление на условии не выплаты денежных или ликвидационных дивидендов от этого пакета акций. Показатель прибыли на одну акцию (EPS) про должает расти. Какой оказалась бы стоимость этой компании для акционеров? Почему?
8. Почему темпы роста прибыли и дивидендов любой компании с течением времени сокращаются? Могли бы эти темпы роста увеличиваться? Если да, то как это сказалось бы на цене акций?
9. Может ли возникнуть ситуация, при которой темпы роста ком пании, составляющие 30% в год (за вычетом инфляции), сохра нялись бы до бесконечности, если использовать модель оценки акций на базе дивидендов с постоянным и бесконечным ростом? Ответ поясните.
10. Ваш однокурсник Тамми Уайнот полагает, что когда для объяс нения текущей цены акций используется модель ее оценки на основе непрерывного роста дивидендов, величина (ke - g) пред ставляет ожидаемую дивидендную доходность. Прав ли в дан ном случае Тамми Уайнот? Ответ поясните.
11. "Облигации Казначейства США номиналом 1000 долл. БЕС ПЛАТНО! при любой покупке на сумму 999 долл. Любое сочета ние любых товаров, общая стоимость которых составляет не менее 999 долл., дает вам право на бесплатное получение одной облига ции Казначейства США номиналом 1000 долл." Именно такое рек ламное объявление одной местной мебельной компании появилось в газетах. "Вот это да! - восхищается ваш приятель Джонни Ха лявщик. - Ведь это то же самое, что получить мебель бесплатно". Правда, ваш приятель не обратил внимания на разъяснение, данное мелким шрифтом под основным текстом рекламного объявления. Разъяснение гласило, что эта "бесплатная" облигация представляет собой бескупонную облигацию с 30-летним сроком погашения. По пытайтесь объяснить Джонни Халявщику, почему эта "бесплатная" тысячедолларовая облигация - вовсе не подарок судьбы, а всего лишь дешевый рекламный трюк.
Глава 4. Оценка долгосрочных ценных бумаг 177
Задачи для самопроверки
1. Компания Fast and Loose Company выпустила в обращение 8%-ную четырехгодичную облигацию номинальной стоимостью 1000 долл., проценты по которой выплачиваются ежегодно.
a) Если рыночная ставка доходности составляет 15%, какова рыночная стоимость этой облигации?
b) Какой была бы ее рыночная стоимость, если бы рыночная ставка доходности упала до 12%? до 8%?
c) Если бы купонная ставка облигации равнялась не 8%, а 15%, какой была бы рыночная стоимость этой облигации (в соот ветствии с условиями, указанными в пункте а)? Что про изошло бы с рыночной ценой этой облигации, если бы ры ночная ставка доходности упала до 8%?
2. Компания James Consol Company в настоящее время выплачивает дивиденды в размере 1,60 долл. на одну свою обыкновенную ак цию. Компания рассчитывает увеличивать размер дивидендов до 20% в год в течение первых четырех лет, 13% в год в течение сле дующих четырех лет, а затем поддерживать темпы роста дивиден дов на уровне 7% в течение неопределенно длительного времени. Эта разделенная на фазы картина роста дивидендов соответствует ожидаемому жизненному циклу получения прибыли. Вашим усло вием инвестирования в эти акции является 16%-ная ставка доход ности. Какая стоимость акций окажется приемлемой для вас?
3. Текущая рыночная цена облигации номинальной стоимостью 1000 долл. равняется 935 долл., купонная ставка облигации - 8%, а до наступления срока ее погашения остается 10 лет. Про центы по этой облигации выплачиваются раз в полгода. Прежде чем выполнять какие-либо вычисления, выясните, превышает ли доходность при погашении облигации купонную ставку об лигации. Почему?
a) Какова подразумеваемая, рыночная полугодичная ставка дисконтирования (т.е. полугодовая доходность при погаше нии) этой облигации?
b)
4. Бескупонная облигация с номинальной стоимостью 1000 долл. в данный момент продается за 312 долл.; срок ее погашения на ступает ровно через 10 лет.
а) Какова подразумеваемая, рыночная полугодовая ставка дис контирования (т.е. полугодовая доходность при погашении) этой облигации? (Вспомните, что соглашение о ценах на об-
178 Часть II. Оценка активов
литации, действующее в Соединенных Штатах Америки, предусматривает использование полугодичного начисления процентов - даже в случае бескупонных облигаций.)
Ь) Какова I) (номинальная годовая) доходность при погашении этой облигации? II) (эффективная годовая) доходность при погашении этой облигации? (Воспользуйтесь своим ответом на вопрос пункта а.)
Именно сегодня на обыкновенные акции компании Acme Rocket, Inc. были выплачены ежегодные дивиденды в размере 1 долл. на одну акцию; цена акций, зафиксированная при закрытии биржи, составила 20 долл. Допустим, участники рынка рассчитывают, что ежегодные дивиденды этой компании будут увеличиваться неопределенно долгое время с постоянным темпом 6% в год.
a) Определите подразумеваемую доходность этих обыкновен ных акций.
b) Какова ожидаемая дивидендная доходность?
c) Какова ожидаемая
Компания Peking Duct Таре Company выпустила в обращение облигацию с купонной ставкой, равной 14% и номинальной стоимостью 1000 долл.; до наступления конечного срока пога шения облигации остается три года.
a) Какова ваша оценка этой облигации, если требуемая вами номинальная годовая ставка доходности равняется I) 12%? II) 14%? III) 16%?
b) Допустим, что мы имеем дело с облигацией, подобной той, которая описана выше, за исключением того, что это дис контная бескупонная облигация. Какова ваша оценка этой облигации, если требуемая вами номинальная годовая ставка доходности равняется I) 12%? II) 14%? III) 16%? (Предпола гается полугодичное дисконтирование.)
Компания Gonzales Electric Company выпустила в обращение 10%-ную трехгодичную облигацию номинальной стоимостью 1000 долл., проценты по которой выплачиваются ежегодно. Ча стным держателем этих облигаций является страховая компа ния Suresafe Fire Insurance Company. Компания Suresafe Fire же лает продать принадлежащие ей облигации и ведет переговоры с другой стороной. По ее оценкам, в нынешних рыночных усло виях эти облигации должны обеспечивать 14%-ную (номиналь ную) годовую доходность. По какой цене компания Suresafe Fire смогла бы продавать каждую облигацию?
Глава 4. Оценка долгосрочных ценных бумаг 179
2. Какой была бы цена одной облигации в задаче 1, если бы выпла та процентов происходила раз в полгода?
3. Компания Superior Cement Company выпустила в обращение 8%- ные привилегированные акции; номинальная стоимость каждой такой акции равняется 100 долл. В настоящее время ставка ры ночной доходности равняется 10%. Какова рыночная цена од ной такой акции? Что произойдет с рыночной ценой такой ак ции, если процентные ставки в целом должны возрасти до такой степени, что требуемая ставка доходности составит 12%?
4. Акции компании Health Corporation в настоящее время прода ются по 20 долл. Ожидается, что дивиденды, выплачиваемые по этим акциям, в конце года составят 1 долл. за акцию. Купив эти акции сейчас и продав их по 23 долл. после получения дивиден дов, какую бы ставку доходности вы себе обеспечили?
5. Компания Delphi Products Corporation в настоящее время выпла чивает дивиденды из расчета 2 долл. на одну акцию. Ожидается, что ежегодные темпы роста этих дивидендов в течение трех лет составят 15%, в течение следующих трех лет - 10%, после чего в течение неопределенно длительного времени - 5%. Какой, по вашему мнению, была бы стоимость этих акций, если бы тре буемая ставка доходности равнялась 18%?
6. Компания North Great Timber Company, занимающаяся дерево обработкой, в следующем году будет выплачивать дивиденды из расчета 1,50 долл. на одну акцию. После этого, как ожидается, ежегодные темпы роста прибыли и дивидендов составят 9% в течение неопределенно длительного времени. Сейчас инве сторы требуют, чтобы ставка доходности равнялась 13%. Ком пания изучает несколько вариантов стратегии развития бизнеса и пытается определить возможное влияние этих стратегий на рыночную цену своих акций.
a) Продолжение ныне действующей стратегии приведет к ука занным выше показателям темпов роста и требуемой ставке доходности.
b) Расширение производства и продажи пиломатериалов повы сит ожидаемые темпы роста дивидендов до 11%, но одновре менно повысит и риск компании. В результате ставка доход ности, требуемая инвесторами, повысится до 16%.
c) Интегрирование в систему розничной торговли повысит ожидаемые темпы роста дивидендов до 10%, а ставку доход ности, требуемую инвесторами, - до 14%.
d) Какая стратегия является наилучшей с точки зрения рыноч ной цены акций компании?
Часть II. Оценка активов
7. Привилегированные акции компании Buford Pusser Baseball Bat Company в настоящее время продаются за 100 долл. и приносят ежегодные дивиденды в размере 8 долл.
a) Какова доходность этих акций?
b) Допустим теперь, что цена, по которой каждая такая акция будет выкуплена через пять лет, равняется 110 долл. (компания планирует выкуп своих акций через пять лет). (Примечание. Привилегированные акции в данном случае не следует рассматривать как бессрочные - через пять лет они будут выкуплены по цене 110 долл. за акцию.) Какова доход ность при выкупе этих привилегированных акций?
8. Компания Wayne"s Steaks, Inc. выпустила в обращение 9%-ные привилегированные акции, не подлежащие обратному выкупу; номинальная стоимость каждой такой акции равняется 100 долл. Первого января рыночный курс одной акции равнялся 73 долл. Дивиденды выплачиваются ежегодно 31 декабря. Какова дейст вительная стоимость для вас одной такой акции по состоянию на
9. До наступления срока погашения облигаций компании Melbourne Mining Company (с купонной ставкой 9%) остается ровно 15 лет. Текущая рыночная цена одной такой облигации с номинальной стоимостью 1000 долл. равняется 700 долл. Про центы по этим облигациям выплачиваются раз в полгода. Мела- ни Гибсон требует, чтобы годовая номинальная ставка доходно сти по этим облигациям равнялась 14%. Какую действительную стоимость (в долларах), по мнению Мелани, должны иметь эти облигации (предполагается полугодичное дисконтирование)?
10. Сегодня на обыкновенные акции компании Fawlty Foods, Inc. вы плачены ежегодные дивиденды в размере 1,40 долл. на одну ак цию; цена одной акции, зарегистрированная при закрытии биржи, составила 21 долл. Допустим, что рыночная доходность, или ставка капитализации, применительно к этой инвестиции равня ется 12%; ожидается, что темпы роста дивидендов будут оставать ся постоянными в течение неопределенно длительного времени.
a) Вычислите предполагаемые темпы роста дивидендов.
b) Какова ожидаемая дивидендная доходность?
c) Какова ожидаемая доходность от прироста капитала?
11. . Компания Great Northern Specific Railway выпустила в обраще ние бессрочные, не подлежащие обратному выкупу облигации. В момент их первоначального выпуска они продавались по цене 955 долл. за одну облигацию; сегодня (1 января) их текущая рыночная цена равняется 1120 долл. за одну облигацию. Каж дые полгода (30 июня и 31 декабря) компания выплачивает проценты в размере 45 долл. на одну облигацию.
Глава 4. Оценка долгосрочных ценных бумаг 181
a) Какова предполагаемая полугодовая доходность этих обли гаций на данный момент (1 января)?
b) Воспользовавшись своим ответом на вопрос пункта а), от ветьте на следующие вопросы: I) какова (номинальная еже годная) доходность этих облигаций? II) какова (эффектив ная ежегодная) доходность этих облигаций?
12. Допустим, что все условия, сформулированные в задаче 11, оста ются в силе, за исключением того, что на сей раз облигации не яв ляются бессрочными. В данном случае их номинальная стоимость равняется 1000 долл., а срок погашения наступает через 10 лет.
a) Определите предполагаемую полугодовую доходность при погашении этих облигаций (YTM) . (Подсказка. Если в ва шем распоряжении имеются лишь таблицы приведенной стоимости, вы все же можете найти приближенное значение полугодовой YTM , воспользовавшись методом проб и оши бок в сочетании с интерполяцией. Фактически ответ на во прос пункта а) задачи 11 - округленный до ближайшего процента - обеспечивает вам хорошую исходную точку для применения метода проб и ошибок.)
b) Воспользовавшись своим ответом на вопрос пункта а), от ветьте на следующие вопросы: I) какова (номинальная еже годная) YT M по этим облигациям? II) какова (эффективная ежегодная) YT M по этим облигациям?
13. Компания Red Frog Brewery эмитировала облигации номиналь ной стоимостью 1000 долл., обладающие следующими характе ристиками: в настоящее время они продаются по номиналу; до наступления окончательного срока их погашения остается пять лет; купонная ставка облигаций равняется 9% (проценты вы плачиваются раз в полгода). Интересно отметить, что компания Old Chicago Brewery выпустила в обращение облигации, обла дающие практически такими же характеристиками, правда, срок их погашения наступает ровно через 15 лет. Допустим теперь, что рыночная номинальная годовая ставка доходности для обо их видов облигаций внезапно упала с 9 до 8%.
a) Цена облигаций какой из этих двух компаний претерпит наибольшие изменения? Почему?
b) Определите цену одной облигации каждой из этих двух ком паний в условиях новой, пониженной рыночной ставки до ходности. Цена какой из облигаций упадет ниже (и насколь ко именно)?
14. Компания Burp-Cola Company только что завершила выплату еже годных дивидендов по своим обыкновенным акциям (по 2 долл. на каждую акцию). Ежегодные темпы роста дивидендов по обыкно венным акциям составляют 10%. Келли Скотт требует по этим ак циям 16%-ной ежегодной доходности. Какую действительную
182 Часть II. Оценка активов
стоимость (в долларах), по мнению Келли, должна иметь каждая акция компании Burp-Cola Company в трех перечисленных ниже ситуациях?
a) Ожидается, что ежегодные темпы роста дивидендов останут ся на уровне 10%.
b) Ожидается, что ежегодные темпы роста дивидендов упадут до отметки 9% и в дальнейшем останутся на этом уровне.
Примечание. Ошибка округления, вызванная использованием таблиц, иногда может приводить к не большим различиям в ответах в случае применения к одним и тем же денежным потокам альтерна тивных методов решения.
Рыночная стоимость 8%-ной облигации, обеспечивающей 8%-ную доходность, равняется ее номинальной стоимости, т.е. 1000 долл.
с) Рыночная стоимость составила бы 1000 долл., если бы тре буемая рынком ставка доходности равнялась 15%.
Глава 4. Оценка долгосрочных ценных бумаг 183
Фазы 1 и 2. Приведенная стоимость дивидендов, которые должны быть получе ны в течение первых восьми лет
Конец года (фаза)
Если вы собираетесь использовать в своей торговле такой финансовый инструмент как облигации, то вам просто необходимо знать о таких понятиях как премия или дисконт по ним. Поэтому предлагаю детально разобраться в этом вопросе.
У каждой облигации есть две цены. Первая цена остаётся всегда неизменной и назначается она при выпуске облигации, это номинальная цена. Номинальная цена определяет ту сумму денег, которую обязуется выплатить эмитент предъявителю данной ценной бумаги по окончании срока её обращения.
Вторая цена – рыночная. Эта та цена, по которой облигация торгуется в данный момент на бирже. Формируется она в борьбе спроса и предложения, как и положено по законам рынка. Эта цена не является константой и постоянно меняется в ту или иную сторону в зависимости от многих факторов (изменение текущей , ухудшение репутации эмитента и т.п.).
Теперь вернёмся, как говорится, к нашим «баранам». Дисконтом по облигации называется положительная разница между её номинальной ценой и её рыночной ценой. То есть когда облигация продаётся по цене ниже номинальной, говорят, что она продаётся с дисконтом. Например, приобретая облигацию номиналом в 1000 рублей за 900 рублей, вы покупаете её с дисконтом равным 1000-900=100 рублей.
Премией по облигации называется отрицательная разница между её номинальной и рыночной ценой (ну, или положительная разница между её текущей рыночной ценой и номинальной ценой). Другими словами, когда вы приобретаете её по цене выше номинальной, то говорят, что она приобретается с премией. Например, покупая облигацию номиналом в 1000 рублей по цене 1050 рублей, вы приобретаете её с премией равной 1050-1000=50 рублей.
Как уже говорилось выше, рыночная цена облигации может меняться в зависимости от многих факторов, основным из которых является действующая ключевая ставка в стране. К примеру, выпустила облигации с купонным доходом в размере 12% годовых, а через некоторое время процентная ставка ЦБ РФ снизилась до 8% годовых. Получается, что инвестиции в такие облигации гораздо выгоднее, чем банковские депозиты, а потому спрос на них растёт и их рыночная цена повышается. Скорее всего, их цена повысится на 4% (т.е. они будут продаваться с премией 4%), компенсируя тем самым разницу в процентных ставках.
Если же напротив, облигация будет выпущена с купонным доходом ниже действующей ключевой ставки (или ключевая процентная ставка повысится после выпуска облигаций), то её рыночная цена будет ниже номинала. Например, если ключевая ставка будет составлять 10%, а купонный доход по облигации всего 5%, то её рыночная стоимость будет примерно на 5% (10%-5%=5%) ниже номинальной, для того чтобы компенсировать инвесторам разницу в процентных ставках.
Выше речь шла об облигациях с купоном, но кроме них следует упомянуть и такой вид ценных бумаг, как (их ещё называют нулёвки или дисконтные). Такие бумаги не предоставляют своим держателям какого либо купонного дохода, а потому продаются по цене гораздо ниже своего номинала (с большим дисконтом), чтобы таким образом привлечь потенциальных покупателей.
Дисконт или премия при покупке облигации - Дисконт, или премия, при покупке облигации – это разница между номинальной ценой облигации и стоимостью ее покупки. Если бумага продается дешевле номинала, то говорят, что она продается с дисконтом, а если дороже – то с премией. Каждая облигация… … Банковская энциклопедия
Дисконт - (Discount) Дисконт это разница между ценами на одинаковые товары с разными сроками поставки Несколько значений экономического понятия дисконт, процесс определения ставки дисконтирования из расчета норм дисконта Содержание >>>>>>> … Энциклопедия инвестора
Ценные бумаги Акция Обыкновенная Привилегированная Голосующая Вексель Депозитарная расписка Американская Российская Депозитный сертификат Дорожный чек Закладная … Википедия
Стиль этой статьи неэнциклопедичен или нарушает нормы русского языка. Статью следует исправить согласно стилистическим правилам Википедии … Википедия
дисконт при эмиссии - Скидка (дисконт) с номинальной стоимости (par value) в момент эмиссии облигаций или других долговых инструментов, например стрипов (strip), если они есть. (Хотя номинальная стоимость облигаций обычно составляет 1000 долл., трейдеры при котировках … Финансово-инвестиционный толковый словарь
ОБЛИГАЦИИ КАЗНАЧЕЙСКИЕ - EXCHEQUER BONDS, TREASURY BONDSТермин имеет следующие значения1. EXCHEQUER BONDS. В английской терминологии ценные бумаги, выпускаемые правительством Ее Величества или национализированными отраслями, гарантированные правительством и обращающиеся… …
ДИСКОНТ - (англ. discount) – скидка, дисконт, разница между номинальной стоимостью ценной бумаги и ее рыночной ценой. Дисконтные ценные бумаги – беспроцентные ценные бумаги, к рые приобретаются со скидкой к номинальной стоимости, но погашаются по истечении … Финансово-кредитный энциклопедический словарь
ДИСКОНТ - DISCOUNTТермин имеет следующие значения1. СКИДКА С ЦЕНЫ ПРИ ОПЛАТЕ НАЛИЧНЫМИ.2. Банковская учетная ставка. Выплачиваемый заранее, точнее при получении ссуды, процент от суммы, к рая должна быть уплачена по наступлении срока ее погашения. Учетная… … Энциклопедия банковского дела и финансов
В данной статье я разберу понятие дисконтных облигаций, какую прибыль дисконтные облигации могут дать инвестору, т.е. их доходность, а также стоимость (цену) и срок обращения дисконтных облигаций.
Дисконтные облигации — цена, доходность
Дисконтные облигации — это один из видов обычных облигаций. Дисконтные облигации очень часто именуют как бескупонные облигации либо нулевые облигации. Так как в сравнении с традиционными облигациями купоны совершенно не выплачиваются, от сюда и соответствующее название.
Доход по дисконтной облигации кредиторы извлекают за счет глубокого дисконта, что подразумевает под собой уцененную номинальную стоимость в момент приобретения. Купить дисконтные облигации в подавляющем большинстве можно на вторичном рынке. Стоимость продажи бескупонных облигаций намного меньше номинала, подчас в 2-3 раза, с расчетом возместить неимение купонов. При приближении времени погашения дисконтной облигации рыночная цена на нее начинает быстро расти.
Выкуп облигаций происходит по номинальной стоимости, что дает инвестору (держателю облигаций) собственно доход.
Приведу пример для простоты понимания инвестирования в дисконтные облигации:
Допустим, дисконтная облигация куплена за 1150 рублей, а срок обращения ее установлен 1 год. Номинальная стоимость данной дисконтной облигации составляет 1300 рублей. Купона, разумеется, нет. На основании наших исходных данных получаем, что дисконт составляет 150 рублей (1300-1150=150). В итоге получаем, что доход равен 150 рублям. Теперь рассчитаем доходность в % годовых.
Для этого доходность дисконтной облигации поделим на стоимость ее в момент приобретения и домножим на 100 %. Получаем 150/1150*100 % = 13,04 %. В том случае, если срок обращения данной дисконтной облигации составлял бы полгода, то годовая доходность была бы уже равна 26,08 %. А вот если бы срок обращения облигации составлял пару лет, то доходность была бы намного ниже (в 2 раза) — 6,52 % (13,04/2=6,52 %).
Кстати, между стандартной купонной облигацией и бескупонной (дисконтной) облигацией существует так называемый переходный вариант — это облигация с глубоким дисконтом.
В число наиболее известных дисконтных (нулевых) облигаций входят краткосрочные долговые обязательства правительств стран Великобритании и США.
По той же модели издавались наши российские государственные краткосрочные обязательства (облигации) или просто ГКО, но это было уже так давно, еще до кризисного 1998 года. Эмитентом данных ценных бумаг выступало Министерство финансов РФ, а ЦБ РФ выступал в роли Генерального агента по обслуживанию выпуска государственных краткосрочных бескупонных облигаций.
Но наступило 17 августа 1998 года, и правительство сообщило о техническом дефолте по ГКО. Буквально за несколько дней до объявления дефолта доходность по ГКО взлетела к небесам — аж до 135- 140 % годовых. А в результате тяжелейший экономический кризис 1998 года полностью обесценил вложения в ГКО, опять таки в долларах США более чем в 3 раза, а правительство страны прекратило все выплаты до весны следующего года.
Для облигаций такого типа устанавливается дата погашения и номинал. Купонный доход не начисляется и не выплачивается. Поэтому такие облигации называются бескупонными или облигациями с нулевым купоном { zero coupon bond ).
Бескупонные облигации приносят доход только в том случае, если куплены по цене ниже номинала или, что то же самое, по курсу ниже 100. В связи с этим данные облигации называются также дисконтными.
В России ценными бумагами подобного вида являются государственные краткосрочные бескупонные облигации (ГКО), которые выпускаются с 1993 г.
Поскольку здесь только одна выплата - погашение номинала N , то цена облигации определяется:
где n - время владения облигацией (в годах) до момента погашения (величина n не обязательно целое число лет). Курс облигации определяется соотношением:
(21)
Если известна цена бескупонной облигации или ее курс, то доходность облигации к погашению равна:
(22)
Как видно из последнего соотношения, доходность облигации положительна, если цена облигации ниже номинала или курс меньше 100.
Если срок облигации меньше года или величины рыночных ставок невелики, доходность облигации определяют по простой процентной ставке:
(23)
Последнее
соотношение согласуется с общей
идеологией простых процентных ставок:
в числителе (23) стоит доход
,
полученный
владельцем за весь период владения
облигацией. Разделив доход на цену
облигации, получим доходность за весь
срок. Если теперь разделить последнюю
доходность на срок n
,
то получится годовая доходность
облигации.
Пример 8. Облигация будет погашена через 5 лет и 3 месяца. Текущий курс 45,64. Найти доходность к погашению.
Решение: Доходность к погашению находится с помощью соотношения (23):
,
или
Пример 9. До погашения бескупонной дисконтной облигации осталось 1,5 года. Найти рыночный курс облигации, если ставка дисконтирования - 15%.
Решение: В соответствии с соотношением (21) курс облигации равен:
Пример 10. Найти доходность к погашению бескупонной облигации, если рыночная цена сегодня - 790 руб., облигация погашается по номиналу 1000 руб. через 2 года 2 месяца или 2,167 года.
Какова простая ставка доходности?
Решение: Доходность облигации (сложная и простая) определяется с помощью соотношений (22), (23):
или
,
или
Облигации с выплатой процентов и номинала в конце срока
Подобные
облигации обеспечивают начисление
купонного дохода (по сложной процентной
ставке g
),
однако
текущие выплаты купонного дохода не
производятся. Накопленный купонный
доход выплачивается в момент погашения
вместе с номинальной стоимостью. Таким
образом, владелец облигации в конце
срока получает сумму, равную
.
Если
n
-
срок
владения облигацией в годах (п
-
не обязательно целое число лет), то цена
облигации и ее курс связаны с доходностью
к погашению следующими соотношениями:
,
. (24)
Доходность к погашению:
. (25)
Пример 11. По облигации производится начисление 15% годовых с выплатой их в конце срока. Облигация куплена по курсу 75. Срок до погашения 5 лет. Определить доходность к погашению.
Решение: В соответствие с (25)
или
.
Пример 12. По облигации начисляется 3% раз в квартал. Проценты выплачиваются в момент погашения облигации. Облигация куплена по курсу 120. Срок до погашения 6 лет. Найти доходность к погашению.
Решение: Номинальная ставка начисления процентов j =12%, проценты начисляются т=4 раз в год. Эффективная процентная ставка согласно (11) равна:
Доходность облигации определяется согласно (25):
или
.
Пример 13. Определить рыночную стоимость облигации, по которой ежегодно начисляется 12% с выплатой процентов в конце срока. Ставка дисконтирования равна 14%, номинал облигации - 2000 руб., срок - 6 лет.
Решение: Используя соотношение (24), найдем стоимость облигации:
